题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读材料并回答问题：
（1）方程x²+2x+1=0的根为x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根为x₁=1，x₂=-

7

3

，x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

7

3

．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根为x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

，
x₁+x₂=______，x₁x₂=______
（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是______；
（3）用你发现的规律解答下列问题：
①不解方程，直接计算：方程x²-2x-1=0的两根分别是x₁-x₂，则x₁+x₂=______，x₁-x₂=______；
②方程x²-3x+1=0的两根分别是x₁-x₂，则x₁²+x₂²=______；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

答案

（1）-

b

a

；

c

a

．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数）的两个根为x₁、x₂．
则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂，=

c

a

．
（3）①2；-

1

2

．②7．
③另一根为x₂=3-6=-3；6×（-3）=-3a，解得a=6．