设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1（x22+3x2-3）+a=2，则a=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，2x₁（x₂²+3x₂-3）+a=2，则a=______．

答案

∵x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的根，
∴x₂²+4x₂-3=0，
∴x₂²+3x₂=3-x₂，
∵x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

=-4，x₁•x₂=

-3

=-3，
∴2x₁（x₂²+3x₂-3）+a=2x₁（3-x₂-3）+a=-2x₁x₂+a=2，
∴6+a=2，
∴a=-4，
故答案为：-4．

核心考点

试题【设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1（x22+3x2-3）+a=2，则a=______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的一元二次方程x²-（m+2）x+m-2=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两实数根之积等于m²+9m-11，求

m+6

的值．

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已知关于x的方程x²+（k+2）x+k-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁-1）（x₂-1）=k-3，求k的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系x₁+x₂=-

，x₁•x₂x=

．根据该材料填空：已知x₁，x₂，是方程x²+6x+3=0的两实数根，则

的值为______．

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已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两个根，则x12+x22的值为______．

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附加题
（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根互为倒数的条件是______；
（2）如图．边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______；
（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

①当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
②当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm²？
③是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

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