题目

题型：江苏期末题难度：来源：

关于x的方程x²-（2a-1）x+（a-3）=0。
（1）求证：无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根；
（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数a的值。

答案

解：（1）△=4（a-1） ²+9>0，
∴无论a为任意实数，方程总有两不等实数根；
（2）由题意：x₁²+x₂²=35
x₁+x₂>0，
x₁×x₂>0
得。