题目

题型：解答题难度：一般来源：广东省月考题

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²﹣1）²﹣5（x﹣1）+4=0
解：设y=x²﹣1则原方程化为：
y²﹣5y+4=0   ①
∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²﹣1=1，即x²=2，∴x=±
当y=4时，有x²﹣1=4，即x²=5，∴x=±
∴原方程的解为：x₁=﹣，x₂=，x₃=﹣，x₄=
解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想．
（2）解方程（x²﹣3）²﹣3（x²﹣3）=0．

答案

解：（1）答案分别是：换元，转化．
（2）设y=x²﹣3，则原方程化为：
y²﹣3y=0
y（y﹣3）=0
∴y₁=0，y₂=3．
当y₁=0时，x²﹣3=0，
∴x₁=，x₂=﹣．
当y₂=3时，x²﹣3=3，x²=6，
∴x₃=，x₄=﹣．
∴原方程的解为：x₁=，x₂=﹣，x₃=，x₄=﹣．