题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是-9和-1．你能找出正确的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根．

答案

能．理由如下：
设此方程的两个根是α、β，根据题意得：
α+β=-

b

a

=10，αβ=

c

a

=9，
令a=1，那么以α、β为根的一元二次方程是x²-10x+9=0．
配方得（x-5）²-25+9=0，
故（x-5）²=16，
解得：x₁=9，x₂=1，
所以方程两根为9，1．