如果方程x2-2x-m+3=0有两个相等的实数根，则m的值为______，此时方程的根为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

如果方程x²-2x-m+3=0有两个相等的实数根，则m的值为______，此时方程的根为______．

答案

∵方程x²-2x-m+3=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0，即（-2）²-4×1×（-m+3）=0，
解这个方程得：m=2，
所以原方程化为x²-2x+1=0，
解这个方程得，x₁=x₂=1．
故本题答案为：2；1．

核心考点

试题【如果方程x2-2x-m+3=0有两个相等的实数根，则m的值为______，此时方程的根为______．】；主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

解方程：
（1）x²-7x-1=0；
（2）x（2x-5）=4x-10

题型：不详难度：| 查看答案

关于x的一元二次方程x²+mx+m-1=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=5，则实数m的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如果x=-1是方程mx²+nx+p=0的根，则m-n+p=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（换元法）解方程：（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0
设x²-3x=y则原方程可化为y²-2y-8=0
解得：y₁=-2，y₂=4当y=-2时，x²-3x=-2，解得x₁=2，x₂=1
当y=4时，x²-3x=4，解得x₁=4，x₂=-1
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1，x₃=4，x₄=-1，
根据以上材料，请解方程：（2x²-3x）²+5（2x²-3x）+4=0．

题型：不详难度：| 查看答案

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