题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：关于x的方程

1

2

x2+(k-2)x+k-3=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-2，求k的值和方程的另一个根．

答案

（1）∵△=（k-2）²-4×

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2

（k-3）=k²-4k+4-2k+6=k²-6k+10=（k-3）²+1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=-2代入方程

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2

x2+(k-2)x+k-3=0得，

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2

×（-2）²+（k-2）×（-2）+k-3=0，
解得k=3，
则一元二次方程为

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2

x²+x=0，
解得，x₁=0，x₂=-2．