解下列方程：（1）x2-4x+1=0（配方法）　（2）2x2=3（x+1）（公式法）（3）（x+3）2=2x+14． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

解下列方程：
（1）x²-4x+1=0（配方法）　
（2）2x²=3（x+1）（公式法）
（3）（x+3）²=2x+14．

答案

（1）x²-4x+1=0，
移项得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±

，
解得：x₁=2+

，x₂=2-

；
（2）2x²=3（x+1），
整理得：2x²-3x-3=0，
这里a=2，b=-3，c=-3，
∵△=b²-4ac=9-4×2×（-3）=33＞0，
∴x=

3±

，
则x₁=

，x₂=

；
（3）（x+3）²=2x+14，
整理得：x²+4x-5=0，
分解因式得：（x+5）（x-1）=0，
可得x+5=0或x-1=0，
解得：x₁=-5，x₂=1．

核心考点

试题【解下列方程：（1）x2-4x+1=0（配方法）　（2）2x2=3（x+1）（公式法）（3）（x+3）2=2x+14．】；主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0中，当b²-4a≥0，方程的两个根x₁和x₂不相等或相等，而且有x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

；当b²-4ac＜0时，方程无实数解．比如方程x²-7x+12=0的两根x₁=3，x₂=4，则有b²-4ac=49-4×1×12=1＞0，而且x₁+x₂=7，x₁•x₂=12，2x²+x+1=0，b²-4ac=1-4×2×1=-7＜0，方程无解．根据以上情况解下列问题．
已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a＞b，且a，b是关于x的方程x²-（m-1）x+（m+4）=0的两根，当AB=5时：（1）求m的值；（2）求a和b．

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方程x（x+1）=0的解是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

解方程：
①x²-2x-4=0
②（x+8）（x+1）=-12．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

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一元二次方程ax²+bx+c=0满足4a-2b+c=0，其必有一根是（　　）

A．±2

B．-2

C．2

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

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