题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的kx²+2x-1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=2时，请用配方法解此方程．

答案

（1）①当k=0时，方程可化为：2x-1=0，
解得，x=

1

2

．
②当k≠0时，∵方程有实数根，
∴b²-4ac≥0，
即：4+4k≥0，
解得，k≥-1，
又∵k≠0，
∴k≥-1且k≠0，
综合上述可得，
k≥-1．
（2）当k=2时，方程可化为2x²+2x=1
二次项系数化为1，得
x²+x=

1

2

，
配方得，
x²-

3

2

x+（

3

4

）²=-

1

2

+（

3

4

）²，
（x+

1

2

）²=

3

4

，
由此可得，
⇒x+

1

2

=±

3

2

，
解得x₁=

3 -1

2

，x₂=-

3 +1

2

．