题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
方程x2+3x-4=0的根为x1=-4,x2=1,则x1+x2=-3,x1•x2=-4,
方程x2-x-1=0的根为x1=
1+
| ||
2 |
1-
| ||
2 |
(1)由此可得到什么猜想?你能证明你猜想的结论吗?
(2)利用(1)的结论解决下列问题:
已知α、β是方程x2+(m-2)x+502=0的两根,求代数式(502+mα+α2)(502+mβ+β2)的值.
答案
∵方程x2+px+q=0的两实根是x1=
-p+
| ||
2 |
-p-
| ||
2 |
∴x1+x2=
-p+
| ||
2 |
-p-
| ||
2 |
-2p |
2 |
x1•x2=
-p+
| ||
2 |
-p-
| ||
2 |
p2-(p2-4q) |
4 |
(2)∵α、β是方程x2+(m-2)x+502=0的两根,
∴α2+(m-2)α+502=0,β2+(m-2)β+502=0,
∴α2+mα=2α-502,β2+mβ=2β-502,
又由(1)知,α+β=2-m,αβ=502,
∴(502+mα+α2)(502+mβ+β2)=(502+2α-502)(502+2β-502)=4αβ=2008.
核心考点
试题【方程x2-2x+1=0的根为x1=1,x2=1,则x1+x2=2,x1•x2=1.方程x2+3x-4=0的根为x1=-4,x2=1,则x1+x2=-3,x1•x】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若x=3是此方程的一个根,求m的值和另一根的值;
(2)当m满足什么条件时,方程有两个不相等的实数根.
(2)解方程(x+4)2=5(x+4)
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