题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若关于x的方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的解都是整数，则符合条件的整数时k的值有______个．

答案

①当6-k=0，即k=6时，则原方程为-（117-15×6）x+54=0，解得x=2；
②当9-k=0，即k=9时，则原方程为-（117-15×9）x+54=0，解得x=-3；
③当6-k≠0、9-k≠0时，即k≠6且k≠9时，
x₁=

9

6-k

，x₂=

6

9-k

；
①当6-k=±1，±3，±9时，x是整数，此时k=7、5、3、15、-3；
③当9-k=±1、±2、±3、±6时，x是整数，此时k=10、8、11、7、12、15、3．
综合①②知，k=3、15、6、7、9时，原方程的解为整数．
故答案为：5．