设关于x的二次方程(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的两根都是整数.求满足条件的所有实数k的值. |
原方程可化为(k-4)(k-2)x2+(2k2-6k-4)x+(k-2)(k+2)=0,[(k-4)x+(k-2)][(k-2)x+(k+2)]=0. ∵(k-4)(k-2)≠0 ∴x1=-1-, x2=-1-; ∴k-4=-(x1≠-1)① k-2=-(x2≠-1)② 由①②消去k,得 x1•x2+3x1+2=0. ∴x1(x2+3)=-2. 由于x1,x2都是整数. ∴,,,即,, ∴k=6,3,. 经检验,k=6,3,满足题意. |
核心考点
试题【设关于x的二次方程(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的两根都是整数.求满足条件的所有实数k的值.】;主要考察你对
一元二次方程的解法等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a的值. |
求所有的正整数a,b,c,使得关于x的方程x2-3ax+2b=0,x2-3bx+2c=0,x2-3cx+2a=0的所有的根都是正整数. |
a、b、c为实数,ac<0,且a+b+c=0,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于而小于1的根. |
直角三角形的两边长恰好是方程x2-7x+12=0的两个根,则直角三角形的斜边长是______. |
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0. (1)判断这个一元二次方程的根的情况; (2)若等腰三角形的一边长为3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长及面积. |