题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

按要求解答下列方程，没指定的方法不限
（1）x²-2x=0（因式分解法）
（2）4x²-8x-1=0（用配方法）
（3）3x²-1=4x（公式法）
（4）x²-4x-3=0
（5）x²-7x+10=0
（6）（2x+1）²=3（2x+1）

答案

（1）x²-2x=0（因式分解法），
x（x-2）=0，
x=0或x-2=0，
x₁=0，x₂=2；

（2）4x²-8x-1=0（用配方法），
移项得：
4x²-8x=1，
二次项系数画一：
x²-2x=

1

4

，
x²-2x+1=

1

4

+1，
（x-1）²=

5

4

，
x-1=±

5

2

，
x₁=1+

5

2

，x₂=1-

5

2

；

（3）3x²-1=4x（公式法），
方程整理为一般形式为：3x²-4x-1=0，
则a=3，b=-4，c=-1，△=（-4）²-4×3×（-1）=28，
∴x=

4± 2 7

6

，
∴x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

．

（4）x²-4x-3=0，
∵a=1，b=-4，c=-3，
∴△=（-4）²-4×1×（-3）=28，
∴x=

4± 2 7

2

，
∴x₁=2+

7

，x₂=2-

7

．

（5）x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
x₁=2，x₂=5；
（6）（2x+1）²=3（2x+1），
（2x+1）²-3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1-3）=0，
∴2x+1=0或2x-2=0，
∴x₁=-

1

2

，x₂=1．