题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=x²-6x+k的图象与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取上面条件中的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-4=0有一个相同的根，求常数m的值．

答案

（1）∵b²-4ac=（-6）²-4×1×k=36-4k＞0，
∴k＜9；

（2）∵k是上面符合条件的最大整数，
∴k=8，
当k=8时，方程x²-6x+8=0的根为x₁=2，x₂=4； 
把x=2代入方程x²+mx-4=0得4+2m-4=0，
∴m=0；
把x=4代入方程x²+mx-4=0得16+4m-4=0，
∴m=-3．