α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两实根，那么α2+4α+β的值为多少． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

α，β是一元二次方程x²+3x-7=0的两实根，那么α²+4α+β的值为多少．

答案

∵α是一元二次方程x²+3x-7=0的根，
∴α²+3α-7=0，即α²=-3α+7，
∴α²+4α+β=-3α+7+4α+β
=α+β+7，
∵α+β=-3，
∴α²+4α+β=-3+7=4．

核心考点

试题【α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两实根，那么α2+4α+β的值为多少．】；主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

解方程：
（1）x²-5=0 （2）x²+2=3（x+2）
（3）x²+4x-1=0 （4）（x-2）²-3（x-2）=0．

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用适当的方法解下列方程：
（1）x²-12x-4=0；
（2）3（x-3）²+x（x-3）=0．

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解方程（组）：
（1）4（2-x）²-9=0；
（2）x²-2

x+1=0；
（3）（x-1）²-5（x-1）+6=0；
（4）

x+1

2x2

x+1

=1；
（5）

x+y=14

xy=24

．

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解下列方程：
（1）（2x-1）²-3=0；
（2）2x²-12x+5=0（用配方法）．

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二次函数y=ax²+bx+c过点A、B两点（A左B右），且分布在y轴两侧，且OA、OB的长是方程x²-5x+4=0的两根，且OA＞OB，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求4a-2b+c的值；
（2）连接AC、BC，P是线段AB上一动点，且AP=m，过点P作PM∥AC，交BC于M，当m为何值时，S_△PCM的面积最大，并求出这个最大值；
（3）△ABC外接圆的面积是______．（直接写出答案，结果保留π）

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