已知m是方程x2-4x-2=0的一根，则3m2-12m+3=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知m是方程x²-4x-2=0的一根，则3m²-12m+3=______．

答案

把x=m代入方程得：m²-4m-2=0，则m²-4m=2．
∴3m²-12m+3=3（m²-4m）+3=6+3=9．

核心考点

试题【已知m是方程x2-4x-2=0的一根，则3m2-12m+3=______．】；主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．已知2x²-mx-n=0是关于x的凤凰方程，m是方程的一个根，则m的值为______．

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解方程：
（1）x（x-2）+2x-4=0．
（2）x²-3x=x+1．

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探究下表中的奥秘，并完成填空．

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一元二次方程

两个根

二次三项式因式分解

x²-2x+1=0

x₁=1，x₂=1

x²-2x+1=（x-1）（x-1）

x²-3x+2=0

x₁=1，x₂=2

x²-3x+2=（x-1）（x-2）

3x²+x-2=0

x₁=

，x₂=-1

3x²+x-2=3（x-

）（x+1）

2x²+5x+2=0

x₁=-

，x₂=-2

2x²+5x+2=2（x+

）（x+2）

4x²+13x+3=0

x₁=
______，x₂=
______

4x²+13x+3=4（x+
______）（x+
______）

已知关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根
（1）求m的取值范围；
（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a²-3a-3的值．

解下列方程：
（1）2x（x-3）=5（x-3）．　　　　　　　（2）x²-6x-6=0．