题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知，a=﹣+1
（1）求a、c的值；
（2）若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根是1，求b的值和方程的另一个根．

答案

（1）a、c的值分别是1，2；（2）b的值是-1.5，方程的另一个根是2．

解析

试题分析：（1）根据二次根式的被开方数是非负数求得c=2，则a=1；
（2）把x=1代入已知方程，列出关于b的方程，通过解该方程来求b的值；利用根与系数的关系求另一根．
试题解析：（1）依题意，得
c-2=0，则c=2，
所以，a=1；
综上所述，a、c的值分别是1，2；
（2）由（1）知，a=1，c=2，则一元二次方程ax²+bx+c=0为：x²+bx+2=0．
把x=1代入，得到：1²+2b+2=0，
解得，b=-1.5．
设一元二次方程ax²+bx+c=0另一个根是t，则1×t=，
解得，t=2．
所以，b的值是-1.5，方程的另一个根是2．
考点: 1.一元二次方程的解；2.二次根式有意义的条件；3.根与系数的关系．