题目

题型：解答题难度：困难来源：河南省期中题

阅读：  如图1，在空间中，与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面。定点叫做球心，定长叫做半径。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
探究1：当我们把半径为11cm的足球看成一个球时，假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周，将细线的长度增加1米后，细线仍以圆形呈现，且圆心为足球的球心。若将细线与足球表面的间隙记为h₁（间隙如图1所示），求h₁的长；（π取3.14，结果精确到1cm）
探究2：将探究1中的足球分别换成乒乓球和地球，其他条件都不改变。设乒乓球的半径为r，细线与乒乓球表面的间隙为h₂；地球的半径为R，细线与地球表面的间隙为h₃，试比较h₂与h₃的大小，并说明理由。
                     图1

答案

解：探究1：根据题意，得

答：的长约为。
探究2：方法一：根据题意，得
解方程，得

解方程，得

方法二：通过探究1中的计算可知，间隙的大小与球的半径的大小无关。