题目

题型：解答题难度：困难来源：期末题

如图所示，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4cm ，的速度向点B 运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/s 的速度向点A 运动，设运动时间为x 秒。
（1 ）当x 为何值时，BP=BQ ；
（2 ）当x 为何值时，PQ ∥BC ；
（3 ）△APQ 能否与△CQB 相似，若能，求出x 的值，若不能，请说明理由。

答案

解: （1 ）依题意可得:BP=20 -4x，CQ=3x
当BP=CQ时，20-4x =3x
∴x=（秒）
答：当x=秒时，BP=CQ；

（2 ）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30
所以当PQ‖BC 时，有
即：                      
解得：x=（秒）
答：当x=秒时，PQ‖BC  ；
（3 ）能。                              
①当△APQ ∽△CQB 时，有
即：
解得：x=（秒）                  
②当△APQ∽△CBQ时，有
即：
解得：x=5（秒）或x=-10（秒）(舍去)          
答：当x=秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似。