题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

计算：

1

3+ 3

+

1

5 3 +3 5

+

1

7 5 +5 7

+…+

1

81 79 +79 81

=（　　）

A． 1 3

B． 4 9

C． 5 9

D． 2 3

答案

∵

1

(2n+1) 2n-1 +(2n-1) 2n+1

=

1

2

（

(2n+1)-(2n-1)

(2n+1) 2n-1 +(2n-1)  2n+1

）
=

1

2

（

( 2n+1 )2-( 2n-1 )2

2n+1 •  2n-1 ( 2n+1 + 2n-1 )

）
=

1

2

（

2n+1 - 2n-1

2n+1 • 2n-1

）
=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
∴分别取n=1，2，3，…，40得
原式=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

79

-

1

81

）]
=

1

2

（1-

1

9

）=

4

9

．
故选B．