试题百科： 共和国第一部宪法的颁布根的判别式相似三角形的性质零冠词鸟类的主要特征及其适于空中飞行的特点伽利略理想实验晶胞的计算消费行为
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试卷
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当前位置：初中试题 > 数学试题 > 最简二次根式 > 阅读下列解题过程：15+3=1×(5-3)(5+3)(5-3)=5-3(5)2-(3)2=5-32；17+5=1×(7-5)(7+5)7-5)=7-5(7)2-...
题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
阅读下列解题过程：
1


5
+


3
=
1×(


5
-


3
)
(


5
+


3
)(


5
-


3
)
=


5
-


3
(


5
)2-(


3
)2
=


5
-


3
2
；
1


7
+


5
=
1×(


7
-


5
)
(


7
+


5
)


7
-


5
)
=


7
-


5
(


7
)2-(


5
)2
=


7
-


5
2
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出
1


2n+1
+


2n-1
的结果为______；
（2）利用上面提供的解法，请化简：
(
1
1+


3
+
1


3
+


5
+…+
1


197
+


199
+
1


199
+


201
)(


201
+1)．
答案
（1）
1


2n+1
+


2n-1
=


2n+1
-


2n-1
2
；

（2）原式=-
1
2
(1-


3
+


3
-


5
+…+


199
-


201
)(


201
+1)
=-
1
2
(1-


201
)(


201
+1)
=100．
核心考点
试题【阅读下列解题过程：15+3=1×(5-3)(5+3)(5-3)=5-3(5)2-(3)2=5-32；17+5=1×(7-5)(7+5)7-5)=7-5(7)2-】；主要考察你对最简二次根式等知识点的理解。[详细]
举一反三
阅读与
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
5


3
，


2
3
，
2


3
+1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
5


3
=
5×


3


3
×


3
=
5
3


3
（一），


2
3
=


2×3
3×3
=


6
3
（二），
2


3
+1
=
2×(


3
-1)
(


3
+1)(


3
-1)
=
2(


3
-1)
(


3
)2-12
=


3
-1（三），
2


3
+1
还可以用以下方法化简：
2


3
+1
=
3-1


3
+1
=
(


3
)2-12


3
+1
=
(


3
+1)(


3
-1)


3
+1
=


3
-1（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请用不同的方法化简
2


5
+


3
．
①参照（三）式得
2


5
+


3
=______．
②参照（四）式得
2


5
+


3
=______．
（2）化简：
2


3
+1
+
2


5
+


3
+
2


7
+


5
+…+
2


2009
+


2007
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知x=


3
+2，y=


3
-2，则x2-xy+y2=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如
2


3
-1
一样的式子，我们可以将其进一步化简：
2


3
-1
=
2×(


3
+1)
(


3
-1)(


3
+1)
=
2(


3
+1)
3-1
=


3
+1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简
2


5
-


3
；
（2）化简：
4


2
+2
+
4
2+


6
+
4


6
+


8
+…+
4


2n
+


2n+2
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
阅读下列材料：
A.


2
-


1
=
1


2
+


1
；
B．


3
-


2
=
1


3
+


2
；
C．


4
-


3
=
1


4
+


3
；
D.


5
-


4
=
1


5
+


4
．
（1）观察A、B、C、D的顺序规律，请你写出第n个等式；
（2）比较A和B的大小：
因为


3
+


2
______


2
+1，
所以
1


3
+


2
______
1


2
+1
；
所以


3
-


2
______


2
-


1
；
（3）同理比较以下代数式的大小：


4
-


3
______


3
-


2
；


7
-


6
______


5
-


4
；


n-1
-


n
______


n
-


n-1
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
观察下列式子，


1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，


1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，


1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
，…，根据此规律，若


1+
1
a2
+
1
b2
=1
1
90
，则a2+b2=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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