题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

1

2 +1

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2 -1

2-1

=

2

-1

1

3 + 2

=

1×( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3 - 2

3-2

=

3

-

2

同理可得：

1

4 + 3

=

4

-

3

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2013 + 2012

（

2013

+1）

答案

依题意，得

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2013 + 2012

（

2013

+1）
=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2013

-

2012

）（

2013

+1）
=（

2013

-1）（

2013

+1）
=（

2013

）²-1，
=2012．