题目

题型：解答题难度：一般来源：镇江

解方程：(

x-1

x

)2-14=

5x-5

x

．

答案

原方程可化为：（

x-1

x

）²-14=5（

x-1

x

），
设

x-1

x

=y，
则原方程可化为：y²-5y-14=0，
即（y-7）（y+2）=0，
∴y-7=0或y+2=0，
则y₁=7或y₂=-2．
当y₁=7时，即

x-1

x

=7，则x₁=-

1

6

；
当y₂=-2时，即

x-1

x

=-2，则x₂=

1

3

．
经检验，x₁=-

1

6

，x₂=

1

3

都是原方程的解．