题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

先阅读下面解方程

x-1

x

-

1-x

x+1

=

5x-5

2x+2

的过程，然后回答后面的问题．
将原方程整理为：

x-1

x

+

x-1

x+1

=

5(x-1)

2(x+1)

（第一步）
方程两边同除以（x-1）得：

1

x

+

1

x+1

=

5

2(x+1)

（第二步）
去分母，得：2（x+1）+2x=5x（第三步）
解这个方程，得：x=2（第四步）
在上面的解题过程中：
（1）第三步变形的依据是______；
（2）出现错误的一步是______；
（3）上述解题过程缺少的一步是______；写出这个方程的完整的解题过程．

答案

（1）第三步变形的依据是 等式的性质．
故答案为：等式的性质；
    
（2）出现错误的一步是：第二步．
故答案为：第二步；
        
（3）上述解题过程缺少的一步是：检验．
故答案为：检验．      
将原方程整理为：

x-1

x

+

x-1

x+1

=

5(x-1)

2(x+1)

方程两边同乘以2x（x+1）得，2（x+1）（x-1）+2x（x-1）=5x（x-1），
解这个方程得，x₁=1，x₂=2，
当x=1时，2x（x+1）=2×2=4≠0；当x=2时，2×2×（2+1）=12≠0，
故x₁=1，x₂=2均是原分式方程的解．