题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

用换元法解方程（x-

1

x

）²+x+

1

x

=2，可设y=x+

1

x

，则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式______．

答案

∵（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4．
∴原方程变形为（x+

1

x

）²-4+x+

1

x

=2．
整理得（x+

1

x

）²+（x+

1

x

）-6=0．
设y=x+

1

x

．
则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式为y²+y-6=0．
故本题答案为：y²+y-6=0．