题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
试比较图1和图2中两个矩形周长M₁、N₁的大小（b＞c）．

答案

根据题意列得：M₁=2[（a+b）+（b+c）]，N₁=2[（a-c）+（b+3c）]，
∵M₁-N₁=（2a+4b+2c）-（2a+2b+4c）=2a+4b+2c-2a-2b-4c=2b-2c=2（b-c），b＞c，
∴M₁-N₁＞0，
则M₁＞N₁．