题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

分解因式：（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12．

答案

（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）

解析

试题分析：将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x²+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．
解：设x²+x=y，则
原式=（y+1）（y+2）﹣12=y²+3y﹣10
=（y﹣2）（y+5）=（x²+x﹣2）（x²+x+5）
=（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）．
说明本题也可将x²+x+1看作一个整体，
比如令x²+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．
故答案为（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）
点评：对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律．常用换元法来解决．