题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）8a³b²﹣12ab³c+6a³b²c
（2）8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）
（3）﹣x⁵y³+x³y⁵（4）4（a﹣b）²﹣16（a+b）²
（5）﹣8ax²+16axy﹣8ay²（6）m²+2n﹣mn﹣2m
（7）a²﹣4a+4﹣c²
（8）（a²+1）²﹣4a²
（9）（x+3y）²+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）²（10）a⁴﹣6a²﹣27．

答案

（1）2ab²（4a²﹣6bc+3a²c）
（2）2（x﹣a）（4a﹣2b﹣3c）
（3）x³y³（﹣x²+y²）
（4）﹣4（3a+b）（a+3b）
（5）﹣8a（x﹣y）²
（6）（m﹣2）（m﹣n）
（7）（a﹣2+c）（a﹣2﹣c）
（8）（a+1） ²（a﹣1） ²
（9）9（2y﹣x）²
（10）（a+3）（a﹣3）（a²+3）

解析

试题分析：（1）直接提取公因式2ab²得出答案即可；
（2）直接提取公因式2（x﹣a）得出答案即可；
（3）直接提取公因式x³y³得出答案即可；
（4）直接利用平方差公式分解因式即可；
（5）首先提取公因式﹣8a，再利用完全平方公式进行分解即可；
（6）重新分组m²﹣mn和2n﹣2m，再提取公因式得出即可；
（7）重新分组a²﹣4a+4和c²，再利用公式分解因式得出即可；
（8）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式二次分解即可；
（9）首先利用完全平方公式分解因式，进而化简得出；
（10）利用十字相乘法将a²看做一个字母分解因式，进而二次分解因式得出答案．
解：（1）8a³b²﹣12ab³c+6a³b²c
=2ab²（4a²﹣6bc+3a²c）；
（2）8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）
=2（x﹣a）（4a﹣2b﹣3c）；
（3）﹣x⁵y³+x³y⁵=x³y³（﹣x²+y²）；
（4）4（a﹣b）²﹣16（a+b）²
=[2（a﹣b）+4（a+b）][2（a﹣b）﹣4（a+b）]
=（6a+2b）（﹣2a﹣6b）
=﹣4（3a+b）（a+3b）；
（5）﹣8ax²+16axy﹣8ay²=﹣8a（x²﹣2xy+y²）
=﹣8a（x﹣y）²；
（6）m²+2n﹣mn﹣2m
=m²﹣mn+2n﹣2m
=m（m﹣n）﹣2（m﹣n）
=（m﹣2）（m﹣n）；
（7）a²﹣4a+4﹣c²
=（a﹣2）²﹣c ²，
=（a﹣2+c）（a﹣2﹣c）；
（8）（a²+1）²﹣4a²
=（a²+1+2a）（a²+1﹣2a）
=（a+1） ²（a﹣1） ²；
（9）（x+3y）²+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）²=（x+3y）²+2（x+3y）（3y﹣4x）+（3y﹣4x）²=（x+3y+3y﹣4x）²，
=9（2y﹣x）²；
（10）a⁴﹣6a²﹣27
=（a²﹣9）（a²+3）
=（a+3）（a﹣3）（a²+3）．
点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式的综合应用，注意分解因式要彻底是解题关键．