题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)(a+b)=a+b
(2)(a+b)2=a2+2ab+b2
(3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(4)(a+b)4=a4+ a3b+6a2b2+4ab3+b4
(5)(a+b)5=a5+ a4b+ a3b2+ a2b3+ ab4+b5.
答案
解析
试题分析:本题考查学生的观察分析逻辑推理能力,由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于
(a+b)n﹣1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1.
解:可以发现:(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n﹣1的相邻两个系数的和,
∴(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;
(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;
故本题答案为:(4)4;
(5)5、10、10、5.
点评:本题考查了完全平方公式,读懂题意并根据所给的式子寻找规律,是快速解题的关键.
核心考点
试题【如图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(a+b)n展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数.(1)(a+b)=a+b(2)】;主要考察你对整式的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)1.372+2×1.37×8.63+8.632
(2)×42012.
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