题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（A类）（1）已知x+y=1，求x²+xy+y²的值；（2）已知10^a=2，10^b=3，求10^a+b的值．
（B类）（1）已知x²﹣3x+1=0，求x²+的值．（2）已知10^a=20，10^2b=5，求10^a﹣2b的值．
（C类）若x+y=2，x²+y²=4，求x²⁰⁰³+y²⁰⁰³的值．

答案

（A类）（1）   （2）6 （B类）（1）7 （2）4 （C类）2²⁰⁰³

解析

试题分析：A和B类：（1）题利用完全平方公式求值（2）运用幂的乘方的逆运算即可．底数不变指数相加，就是两式相乘．
C类：根据已知条件先求出x、y的值，然后代入所求代数式求值即可．
解：A类：（1）x²+xy+y²，
=，
=，
=；
（2）10^a+b=10^a•10^b=3×2=6；
B类：（1）解：∵x²﹣3x+1=0
∴x﹣3+=0，
∴x+=3，
∴x²+=（x+）²﹣2=7，
（2）10^a﹣2b=10^a÷10^2b=20÷5=4．
C类：∵x+y=2，
∴x²+2xy+y²=4，
又∵x²+y²=4，
∴xy=0，
∴或，
∴x²⁰⁰³+y²⁰⁰³=2²⁰⁰³．
点评：本题主要考查了完全平方公式和幂的乘方的运算，以及解方程的能力．