题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知实数a、b满足（a+b）²=1，（a﹣b）²=25，求a²+b²+ab的值．

答案

7

解析

试题分析：先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a²+b²+ab转化为完全平方式（a+b）²和ab的形式，即可求值．
解：∵（a+b）²=1，（a﹣b）²=25，
∴a²+b²+2ab=1，a²+b²﹣2ab=25．
∴4ab=﹣24，ab=﹣6，
∴a²+b²+ab=（a+b）²﹣ab=1﹣（﹣6）=7．
点评：本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开后建立方程组，再整体代入求解．