题目

题型：解答题难度：困难来源：福建省模拟题

如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB。
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值。

答案

解：（1），；（2）①当⊙C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随⊙C继续向左运动时，
有，即，
 当点C在点D左侧时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由∠CDF=∠EDO，
得△CDF∽△EDO，则，解得，
由t，即，解得，
∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为，
 ②当PA=AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，
有PA²=PQ²+AQ^2，
∴，即，
解得，
当时，有，
∴，解得，
当时，有，
∴，即，
解得（不合题意，舍去），
∴当是等腰三角形时，，t=4或，t=5或，或。