题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

如果一个正整数等于它的数字和的4倍，那么我们就把这个正整数叫做四合数．所有四合数的总和等于______．

答案

（1）一位数四合数满足a=4a，解得a=0，所以一位数的四合数不存在．
（2）两位数四合数满足

.

ab

=4（a+b），即10a+b=4（a+b），亦即2a=b，因此两位数的四合数为12，24，36，48，它们的总和为12+24+36+48=120．
（3）三位数的四合数满足

.

abc

=4（a+b+c），即100a+10b+c=4（a+b+c），亦即96a+6b=3c．因为a≥1，b≥0，c≤9，所以此方程无解．因此三位数的四合数不存在．同样的分析可知三位数以上的四合数也不存在．
综上所述，所有的四合数的总和等于120．
故，应填120．