题目

题型：解答题难度：困难来源：期末题

阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题。
观察下列算式：
15²=1×2×100+25=225；
25²=2×3×100+25=625；
35²=3×4×100+25=1225……
（1）请你写出95²的简便计算过程及结果；
（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略
①请你写出115²的简便计算过程及结果；
②用计算或说理的方式确定985²-895²的结果末两位数字是多少？
（3）已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数。

答案

解：（1）95²=9×10×100+25=9025；
（2）①115²=11×12×100+25=13225
②因为985²的末两位为25，而895²的末两位也为25，
所以985²-895²的末两位数字都为零；
（3）笼统地设未知数位上的数为x，由题意有
x（x+1）×100+25=354025
x（x+1）×100=354000
x（x+1）=3540
左边为相邻两整数的积，把3540“分解”为两个相邻整数，
即3540=59×60
故x=59
所以这个三位数为595。