题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
(a1+a2++an)-ai |
n-1 |
于是,对于任意的1≤i<j≤n,都有bi-bj=
aj-ai |
n-1 |
从而n-1|(aj-ai),
由于b1-bn=
an-a1 |
n-1 |
2008 |
n-1 |
故n-1|23×251,
由于an-1=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)≥(n-1)+(n-1)+…+(n-1)=(n-1)2,
所以,(n-1)2≤2008,于是n≤45,
结合n-1|23×251,所以,n≤9;
另一方面,令a1=8×0+1,a2=8×1+1,a3=8×2+1,a8=8×7+1,
a9=8×251+1,则这9个数满足题设要求.
综上所述,n的最大值为9.
核心考点
试题【n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件:1=a1<a2<…<an=2009;且a1,a2,…,an中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数.求n的最大值】;主要考察你对有理数的除法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.小慧和小靖同时到达终点 |
B.小慧比小靖早近0.8秒到达终点 |
C.小靖比小慧早近0.8秒到达终点 |
D.小靖比小慧早近0.7秒到达终点 |
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