若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=______，x5-y5______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若x-y=1，x³-y³=2，则x⁴+y⁴=______，x⁵-y⁵______．

答案

∵x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，
x-y=1，
x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，
又∵x²-2xy+y²=1，与上式联立得：
xy=

，x²+y²=

，
故x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=

，

又x⁵-y⁵=x⁵-x⁴y+x⁴y-xy⁴+xy⁴-y⁵=x⁴（x-y）+xy（x³-y³）+y⁴（x-y），
将x-y=1，xy=

，x³-y³=2代入，
可得x⁵-y⁵=

，
故答案为

、

．

核心考点

试题【若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=______，x5-y5______．】；主要考察你对有理数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数x，y满足方程组

x3+y3=19

x+y=1

，则x²+y²=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设m=

1-27

3	26

3	262

3	26

，则m的值为（　　）

A．自然数

B．分数

C．无理数

D．负整数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=

n(n+1)

．
这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下：
在“平方公式”（a+b）²=a²+2ab+b²中，
取b=1，得2a+1=（a+1）²-a²．…（*）
在（*）中分别取a=1，2，3，…，n，再左右分别相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+…+[n²-（n-1）²]+[（n+1）²-n²]=（n+1）²-1=n²+2n．
即1+2+3+…+n=

n(n+1)

．现在请你利用“立方公式”（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³来推导1²+2²+3²+…+n²的计算公式，要求写出推算过程．注：可以利用已推导的公式1+2+3+…+n=

n(n+1)

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知a-b=-1，求a³+3ab-b³的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知：x+y=10，x³+y³=400，则x²+y²=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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