题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
n(n+1) |
2 |
这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下:
在“平方公式”(a+b)2=a2+2ab+b2中,
取b=1,得2a+1=(a+1)2-a2.…(*)
在(*)中分别取a=1,2,3,…,n,再左右分别相加,得2(1+2+3+…+n)+n×1=(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+[n2-(n-1)2]+[(n+1)2-n2]=(n+1)2-1=n2+2n.
即1+2+3+…+n=
n(n+1) |
2 |
n(n+1) |
2 |
答案
依次取a=1,2,3,…,n-1,n得
23-1=3×12+3×1+1,33-23=3×22+3×2+1,43-33=3×32+3×3+1,…(n+1)3-n3=3×n2+3n+1,
将以上n个式子相加,得(n+1)3-1=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)+n,
∴12+22+32+…+n2=
(n+1)3-1-3(1+2+3+…+n)-n |
3 |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
核心考点
试题【德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=n(n+1)2.这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下:在“平方公】;主要考察你对有理数的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 | |||||||||
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3+
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3-
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2 |
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