题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
z+x-2y=b,②
x+y-2z=c,③
则要证的等式变为
a3+b3+c3=3abc.
联想到乘法公式:
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca),
∴将①,②,③相加有:a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0,
∴a3+b3+c3-3abc=0,
∴(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z).
核心考点
举一反三
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
A.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3 |
B.(a+1)(a2-a+1)=a3+1 |
C.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3 |
D.(x+3)(x2-6x+9)=x3+27 |
1+x |
1-y |
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