题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x²-2[x]-3=0的解的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

因为x≥[x]，方程变形为2[x]=x²-3，
2x≥x²-3，
解此不等式得：-1≤x≤3．
现将x的取值范围分为5类进行求解
（1）-1≤x＜0，则[x]=-1，
原方程化为x²-1=0，
解得x=-1；
（2）0≤x＜1 则[x]=0，
原方程化为x²-3=0，
无解；
（3）1≤x＜2，则[x]=1，
原方程化为x²-5=0，
无解；
（4）2≤x＜3，则[x]=2，
原方程化为x²-7=0，
解得x=

7

；
（5）x=3显然是原方程的解．
综合以上，所以原方程的解为-1，

7

，3．
故选C．