题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

定义：设x为实数，[x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，{x}=x-[x]称为x的小数部分．试解方程：[x]-3{x}=2．

答案

∵[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]称为x的小数部分，
∴0≤{x}＜1，
原方程化为[x]=2+3{x}，
则可得2+3{x}是正整数，即可得3{x}为整数，
∴{x}=0或

1

3

或

2

3

，
①当{x}=0时，[x]=2，此时x=2；
②当{x}=

1

3

时，[x]=3，此时x=

10

3

；
③当{x}=

2

3

时，[x]=4，此时x=

14

3

；
综上可得方程[x]-3{x}=2的解为x=2或x=

10

3

或x=

14

3

．