题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

a、b都是有理数，下面给出4个判断，其中正确的判断只有（          ）
⑴若a+b<a，则b<0 ⑵若ab<a则b<0  ⑶若a-b<a, 则b>0   ⑷若a>b，则b>0

A．⑴⑵

B．⑵⑶

C．⑴⑶

D．⑴⑷

答案

C

解析

分析：①利用不等式性质1，同减去a，不等号不变，故正确；②若a＜0，利用不等式性质3，同除以a，不等号改变，故错误；③先利用不等式性质1，同减去a，方向不变，再利用不等式性质3，同乘以-1，方向改变，故正确；④若b＜0，利用不等式性质3，同除以b，不等号方向改变，故错误．
解答：解：①∵a+b＜a，
∴b＜0（不等式性质1），
故此选项正确；
②∵ab＜a，
若a＜0，
∴b＞0（不等式性质3），
故此选项错误；
③∵a-b＜a，
∴-b＜0（不等式性质1），
∴b＞0（不等式性质3），
故此选项正确；
④∵a＞b，b可正可负，故此选项错误．
故正确的是①③．
故选C．
点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．