题目

如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，EF∥AC交BC于点F．

（1）试说明四边形AEFC是等腰梯形；
（2）请判断AE与DB的数量关系，并说明你的理由．

提问时间：2021-12-25

答案

（1）证明：∵EF∥AC，∴四边形AEFC是梯形，∵三角形ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴梯形AEFC是等腰梯形； （2）AE=BD． 理由是：证法一、∵EF∥AC，△ABC是等边三角形，∴∠ACF=∠A=60°∴∠EFC=1...

（1）根据平行得出梯形AEFC，根据等边三角形性质得出∠A=∠ACB，根据等腰梯形的判定推出即可；
（2）求出AE=CF，推出∠EFB=∠ACB=∠ABC，推出∠D=∠ECD，根据AAS证出△EFD≌△EBC，得出DF=BC，推出BD=CF即可．

本题考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目．，