题目

7.足球大多是由许多小黑白块的皮子缝合而成的,黑块呈五边形,白块呈六边形,小米好不容易数清了黑块有12块,小红怎么也数不清白块的个数,你能帮他们解决吗?

提问时间：2021-12-20

答案

一个足球有32块皮子,一般用黑和白,12块五边形,20块六边形
黑的是正五边形,白的是正六边形
设黑皮x块,则白皮32－x块,顶点数V,棱数E,列方程：
5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用）
5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用）
V+32-E=2 （欧拉公式）
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块,白皮六边形为20块