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题目
如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.

(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;
(2)求D点到AB的距离.

提问时间:2021-12-13

答案
(1)证明:∵在Rt△OAD中,AD=12,DO=OB=5,∠ADB=90°,
∴OA=
AD2+OD2
=13,
∵AC=26,
∴OA=OC=13,
∴四边形ABCD为平行四边形;
(2)设D点到AB的距离为h,
∵在Rt△ABD中,AD=12,DO=OB=5,∠ADB=90°,
∴BD=OB+OD=10,
∴AB=
AD2+BD2
=2
61

∵S▱ABCD=AB•h=AD•BD,
∴h=
AD•BD
AB
=
60
61
61
(1)由在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°,利用勾股定理可求得OA的长,即可得OA=OC,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可判定四边形ABCD为平行四边形;
(2)首先求得AB的长,然后利用平行四边形的面积,可得h=
AD•BD
AB
,即可求得答案.

平行四边形的判定与性质.

此题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

举一反三
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1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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