题目

求半径为12的圆的内接正三角形的边长（精确到0.1）．

提问时间：2021-12-13

答案

如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，连结OB，作OD⊥BC，
则BD=CD，∠OBD=30°，
在Rt△OBD中，OB=12，
cos∠OBD=cos30°=

BD

OB

，
所以BD=12×

3

2

=6

3

，
所以BC=2BD=12

3

≈20.8．

△ABC为⊙O的内接正三角形，连结OB，作OD⊥BC，根据垂径定理和等边三角形的性质得到BD=CD，∠OBD=30°，在Rt△OBD中，利用∠OBD的余弦可计算出BD，然后利用BC=2BD进行计算．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了垂径定理和等边三角形的性质．