题目

已知两点A（-1，3），B（3，1），点C在坐标轴上，若∠ACB=60°，则点C有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

提问时间：2021-12-10

答案

设线段AB的中点为M（m，n），则m＝−1+32＝1n＝3+12＝2，∴M（1，2）．又|BM|＝(3−1)2+(1−2)2=5．∴以点M为圆心，5为半径的圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5．令x=0，解得y=0或4，得到与y轴的两个交点（0，0），（0...

如图所示：利用圆外角小于直角即可得出有4点C在坐标轴上满足∠ACB=60°．

本题考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：本题考查了圆外角小于直角的性质，属于难题．