求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线的方程． - 超级试练试题库

题目

求与双曲线x²-2y²=2有公共渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线的方程．

提问时间：2021-12-02

答案

所求双曲线与双曲线x²-2y²=2有公共渐近线，
所以设双曲线为：x²-2y²=m，过点M（2，-2）
则4-8=m，m=-4．
所求双曲线方程为：x²-2y²=-4．即

=1．

设出双曲线方程，代入点的坐标求解即可．

本题考点：双曲线的标准方程

考点点评：本题考查双曲线方程的求法，设双曲线方程是简化解题的关键．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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