题目

帮忙用Matlab拟合下面的方程
P1 = linspace(-4,4,50);
T1 = (1-P1+2*P1.^2).*exp(-.5*P1.^2)
尽量用最小二乘拟合
如果正确还有追加的100

提问时间：2021-11-26

答案

直接用cftool就可以看到曲线拟合的界面了,输入数据后就可以选择拟合的方法了,直接可以得到系数.
正着做:给一个r和xm,通过ode45求得t,x,然后再与你的数据对比.最终选择一个合适的r和xm.就要一直变参数,我觉得比较难.至少来说r和xm的选择范围太大了.而且ode45得到的t,x与你的实验t,x肯定不是同一个t下面的数据,也不好比较.
不过基于你的方程比较简单,我们可以直接解出它的通解来：
>> xx=dsolve('Dx/x=r-r/b*x')
得到：
xx =
b/(1+exp(-r*t)*C1*b)
自己想手算的话,见附录.
附录：
xm我用b代替
(dx/dt)/x/(r-r/b*x)=1
dx/[rx(1-1/b*x)]=dt
[1/x+(1/b)/(1-x/b)]dx=r*dt
积分得
ln(x)-ln(1-x/b)=r*t+C
-ln[(1-x/b)/x]=r*t+C
ln[1/x-1/b]=-r*t-C
两边指数得
1/x-1/b=C1*exp(-r*t)
1/x=1/b+C1*exp(-r*t)
x=b/[1+b*C1*exp(-r*t)]
即
x=b/(1+exp(-r*t)*C1*b)