题目

在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，2sin2C＝3cosC，c＝

7

，又△ABC的面积为

3 3

2

．
求：
（1）角C大小；
（2）a+b的值．

提问时间：2021-11-05

答案

（1）∵在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，2sin2C＝3cosC，c＝7，∴2-2cos2C=3cosC，解方程求得cosC=-2（舍去），或 cosC=12，∴C=π3．（2）由△ABC的面积为332可得12ab•sinπ3=332，∴ab=6．再由余弦...

（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosC=

1

2

，从而得到C的值．
（2）由△ABC的面积为

3 3

2

可得 ab=6，再由余弦定理可得 c²=7=（a+b）²-3ab，由此求得（a+b）²的值，
即可求得a+b的值．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，三角形的面积公式，属于中档题．