题目

如图：矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将它沿EF折叠，使C与A重合，
求：（1）折痕EF长；（2）若将折叠后的纸片放在桌面上，则纸片覆盖桌面的面积是多少？

提问时间：2021-09-30

答案

（1）由题意得：AC=10，OC=5，且AC⊥EF，∴△OFC∽△BAC，则OFAB＝OCBC，∴OF＝OC•ABBC＝5×68＝154，又∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，EF=2OF=152cm（4分）（2）S△AEF＝12EF•OA＝12×152×5＝754，∴覆盖桌面的面积是...

（1）由勾股定理得，AC=10，OC=5，由AC⊥EF，得△OFC∽△BAC，则

OF

AB

＝

OC

BC

，再由△AOE≌△COF，可求得EF的长；
（2）先求△AEF的面积，再用四边形ABCD的面积减去△AEF的面积．

本题考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题考查了本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、翻折变换等知识，综合性强，难度较大．